Media Aritmética
La media aritmética () es el promedio de un conjunto de datos, calculado sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de observaciones.
Para datos :
Ejemplo:
Calcule la media de las edades: 18, 20, 22, 24, 26.
Solución:
Mediana
La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. Si el número de observaciones es impar, es el valor medio; si es par, es el promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo:
Encuentre la mediana de las puntuaciones: 85, 90, 75, 80, 95.
Solución:
Ordenamos los datos: 75, 80, 85, 90, 95.
La mediana es el valor central:
Moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Ejemplo:
Determine la moda en el conjunto: 2, 4, 4, 6, 8, 4, 10.
Solución:
El número que más se repite es 4.
Rango
El rango es una medida de dispersión que indica la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Ejemplo:
Calcule el rango de las temperaturas: 15°C, 18°C, 22°C, 25°C, 30°C.
Solución:
Problemas que Involucran Medidas de Tendencia Central y Rango
Ejemplo 1: Notas de Examen
Las notas de 12 estudiantes son: 7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10.
Preguntas:
- Calcule la media, mediana y moda.
- Determine el rango de las notas.
Solución:
- Media: Mediana: Ordenamos los datos: 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10. Como (par), la mediana es el promedio del 6º y 7º valor: Moda: Los valores que más se repiten son 7, 8 y 9 (cada uno aparece 3 veces).
- Rango:
Ejemplo 2: Alturas en un Equipo
Las alturas (en cm) de los jugadores de un equipo son: 170, 175, 180, 185, 190.
Preguntas:
- Calcule la media y mediana.
- ¿La media y la mediana son iguales en este caso?
- Determine el rango.
Solución:
- Media: Mediana: Como (impar), la mediana es el valor central:
- Sí, en este caso la media y la mediana son iguales.
- Rango:
Ejemplo 3: Ventas Semanales
Una tienda registra las siguientes ventas en miles de pesos durante una semana: 15, 18, 22, 25, 30, 35, 100.
Preguntas:
- Calcule la media y mediana.
- Analice el efecto de un valor atípico en las medidas de tendencia central.
- Determine el rango.
Solución:
- Media: Mediana: Ordenamos los datos: 15, 18, 22, 25, 30, 35, 100. La mediana es el 4º valor:
- El valor atípico (100) incrementa significativamente la media, pero la mediana sigue siendo más representativa de la mayoría de los datos.
- Rango:
Ejemplo 4: Comparación de Grupos
Dos clases tienen las siguientes puntuaciones en un examen:
- Clase A: 80, 82, 85, 87, 90
- Clase B: 70, 75, 80, 85, 130
Preguntas:
- Calcule la media de cada clase.
- Determine cuál clase tiene mayor dispersión en sus puntuaciones.
Solución:
- Media de Clase A: Media de Clase B:
- Rango de Clase A: Rango de Clase B: La Clase B tiene mayor dispersión debido al valor atípico (130).
Conclusión
Las medidas de tendencia central y el rango son esenciales para describir y analizar conjuntos de datos. Mientras que la media, mediana y moda indican dónde se concentra la información, el rango muestra la variabilidad o dispersión de los datos. Es importante considerar posibles valores atípicos que puedan influir en estas medidas, especialmente en la media.